Родился 23 января 1923 года на хуторе Лапичино Младо-Тудского района Тверской области.

Е.А. Ануфриев был двенадцатым ребенком в многодетной и состоятельной крестьянской семье. Его мать умерла в 1924 году. Отец вместе с дедом и одним из старших братьев был лишен «права голоса». В 1928 году за невыполнение «твердого задания» по сдаче хлеба государству его осудили на пять лет и сослали в один из северных лагерей с конфискацией имущества. После отбытия срока отец жил и работал в Подмосковье. В 1938 году он умер после тяжелой болезни.

Детство и юность Евгения Ануфриева прошли в трудных условиях. Его много раз передавали от одних родственников к другим. Евгений жил в семьях старших сестер, необходимую материальную помощь оказывали старшие братья, которые еще до войны получили высшее образование, стали инженерами (а впоследствии занимали крупные посты в правительстве, промышленности, науке, удостоены высших государственных наград, Ленинских и Государственных премий).

До переезда в Москву Е. Ануфриев сменил четыре школы. В московской школе № 284, где он учился с 1937 года, вступил в ВЛКСМ, был членом комитета комсомола и редактором школьной стенгазеты. В 1940 году его фотографию поместили в газете «Московский комсомолец».

18 июня 1941 года Евгений Ануфриев окончил школу, готовился поступать в вуз. Великая Отечественная война резко изменила эти планы и всю последующую жизнь.

В июле в Москве начало формироваться первое народное ополчение, куда вступили многие представители интеллигенции. Его судьба оказалась трагичной. Плохо подготовленных и вооруженных ополченцев бросили на Западный фронт. Многие погибли, попали в окружение, оказались в немецком плену. Формировалось ополчение и в Ростокинском районе Москвы, куда зачислили группу выпускников школы № 284, в том числе и Е. Ануфриева. Но ополченцами вчерашние школьники пробыли всего три дня: пришел приказ распустить юношей 1922—1923 годов рождения по домам. В военкомате, куда Евгений обратился с просьбой отправить его на фронт, ему также отказали. Однако вскоре реальная возможность попасть в действующую армию появилась.

ЦК ВЛКСМ набирал добровольцев для выполнения особых заданий. Пройдя комиссию, 17 июля 1941 года Е. Ануфриев оказался зачисленным в Отдельную мотострелковую бригаду особого назначения войск НКВД (ОМСБОН), которая предназначались для диверсионно-разведывательной деятельности в глубоком тылу противника. Подготовка проходила в глубокой секретности. О боевых подвигах воинов бригады страна узнала лишь спустя несколько лет после войны. Эта бригада дала Родине больше двадцати Героев Советского Союза.

В составе первого батальона бригады, которым командовал капитан-пограничник М.С. Прудников, впоследствии Герой Советского Союза и генерал, Е.А. Ануфриев участвовал в историческом параде на Красной площади 7 ноября 1941 года. Спустя десять дней после парада батальон вступил в соприкосновение с противником севернее Клина. Рота, в которой воевал рядовой боец Е. Ануфриев, удерживала позиции, давая возможность отхода действовавшей на том направлении кавалерии, но попала под удар немецких штурмовиков и понесла тяжелые потери.

В напряженные дни и ночи начавшегося наступления немцев на Москву, батальон, в котором был Е. Ануфриев, отходил с боями последним, ставил мины, уничтожал мосты, объекты, имевшие военное значение, взрывал фугасами дороги. Во время декабрьского наступления батальон выполнял другую задачу: помогал наступавшим частям Красной Армии.

Во второй половине декабря батальон был отозван в Москву, заслужив высокую оценку высшего командования. Вскоре на его основе был сформирован отряд лыжников под командованием старшего лейтенанта К.З. Лазнюка, которому предстоял рейд в глубокий тыл противника. В составе этого отряда ставший позднее командиром отделения Е. Ануфриев участвовал во многих тяжелых боях и разведывательных операциях.